2010년 3월 29일 월요일

First-order ordinary differential equation

1차 일반 미분 방정식의 경우 우선 변수 분리가 가능한지 살펴보아야 한다. 변수 분리가 가능하다면 라이프니츠 방식(dy/dx 꼴)으로 미분항을 표현한 다음에 같은 변수끼리 묶어줘야 한다. 뉴턴 방식(y'(x))과 다르게 라이프니츠 방식의 도함수 표현은 분수처럼 각 성분을 쉽게 다룰 수 있어서 편리하다.

분리가 불가능하면, 적분 요소를 찾아서 라이프니츠 미분 공식(곱 미분 공식 (fg)'=f'g+fg')에서 거꾸로 가는 형태를 유도해야 한다. Homogeneous한 방정식이면 적분 요소는 y'+p(t)y=0에서 exp(integral[p(t)])를 양변에 곱해주어서 지수함수 형태의 해를 유도해야 한다. Inhomogeneous한 방정식 y'+p(t)y=q(t)은 우선 Homogeneous하다고 가정한 다음 일반 해를 먼저 풀고 일반 해를 미분하여 원래의 미분 방정식과 비교한다. 그러면 적분 상수로 생성되는 t에 대한 함수가 q(t)에 어떻게 대응되는지 비교할 수 있고, 여기서 C의 함수를 또 미분방정식을 풀어서 구할 수 있다.

2010년 3월 28일 일요일

Adoring lead pencil


Author: Original uploader was Dmgerman at en.wikipedia by permission CC-BY-3.0

나는 연필을 좋아한다. 제도샤프의 차가운 쇠의 느낌보다 부드럽고 따뜻한 나무 연필의 느낌이 좋다. 사각사각 써지는 연필의 느낌이 좋다. 샤프심보다 단단한 심지가 좋다. 연필깎이로 깎으면 깍을수록 길이는 점점 짧아져서 그 모습 가엾어진다. 날카로이 깎은 연필로 오늘 또 한글자 한글자 써 나간다. 너는 심을 다할 때까지 조용히 종이 위를 서성인다.

여러 해동안 동행했고, 앞으로도 나의 손에 함께 할 연필을 나는 예찬한다.

2010년 3월 27일 토요일

National funeral and people's funeral will be unified

행정안전부 공고 2010-64호 입법예고/고시에 의하면 국장·국민장에관한법률의 개정안이 올라왔습니다.
국장이나 국민장은 대통령의 직에 있었던 자 국가 또는 사회에 현저한 공훈을 남김으로써 국민의 추앙을 받은 자가 서거한 때에는 주무부장관의 제청으로 국무회의의 심의를 거쳐 대통령이 결정하는 바에 따라 이를 국장 또는 국민장으로 할 수 있다.

국장일 경우 소요되는 비용은 그 전액을 국고에서 부담하고 국민장의 경우 소요되는 비용은 국무회의의 심의를 거쳐 그 일부를 국고에서 보조할 수 있다.

국장은 장의 기간 내내 조기를 달고 장례일 당일 관공서는 휴무하지만, 국민장은 당일만 조기를 달고 관공서 휴무는 없다. 국장과 국민장 모두 주무부처인 행정안전부 장관의 제청과 국무회의 심의, 대통령 재가를 거쳐 결정된다. - 국민장, 위키백과

김대중 전 대통령의 경우 국장으로 장례가 거행되었고, 노무현 전 대통령의 경우 국민장으로 장례가 치러졌습니다. 갑작스럽게 두 전 대통령의 서거 때문에, 이 법률의 개정 필요성이 검토되어 제안된 것으로 보입니다. 국장과 국민장의 구분을 하는 것이 소모적이고 정치적인 논쟁을 낳기 때문에 그런 여지를 없애고자 한 것 같습니다. 국장의 경우 시행하면 임시공휴일로 지정되기 때문에, 이로 인한 혼선을 막고자 함인지는 잘 모르겠지만, 김대중 전 대통령의 국장의 경우 원래 공휴일이었던 일요일에 거행되었습니다. 국장과 국민장은 국가장으로 이름을 통합한다고 합니다. 또한, 다음 목록을 살펴보시면,

  1. 대상자 확대
  2. 장례범위 주관기관의 결정과 기간 축소
  3. 조기게양 기간 축소 및 임시공휴일 폐지

가 주로 바뀌게 된 내용임을 알 수 있습니다. 다음 인용구는 행정안전부에 의해 제안된 국가장에 관한 법률(가안)입니다.

법률  제      호

國葬·國民葬에관한法律 전부개정법률안

國葬·國民葬에관한法律 전부를 다음과 같이 개정한다.

국가장(國家葬)에 관한 법률
제1조(목적) 이 법은 국가와 사회에 현저한 공훈을 남김으로써
 국민의 추앙을 받는 사람이 서거하였을 때에 그 장례를 경건하
 고 엄숙하게 집행함으로써 국민통합과 사회발전에 기여하는 것
 을 목적으로 한다.
제2조(국가장의 대상자) 다음 각 호의 어느 하나에 해당하는 사람이 서거하였을 때에는 유족의 의견 등을 고려하여 행정안전부장관의 제청으로 국무회의 심의를 거쳐 대통령이 결정하는 바에 따라 국가장(國家葬)으로 할 수 있다.
  1. 전·현직 대통령. 다만, 탄핵결정으로 중도 퇴임한 경우에는 제외한다
  2. 대통령 당선인
  3. 국가 또는 사회에 현저한 공훈을 남김으로써 국민의 추앙을 받은 사람
제3조(장례위원회의 설치) ① 국가장의 자문 및 집행을 위하여 그때 마다 장례위원회를 둔다.
제4조(장례범위 및 장례기간) ① 국가장이 결정되면 정부는 빈소를 설치·운영하며 운구와 영결식 및 안장 행사를 주관한다.
② 지방자치단체의 장과 재외공관의 장은 분향소를 설치·운영할 수 있다.
 장례기간은 천재지변 등 불가피한 경우를 제외하고는 7일 이내로 한다.
제5조(장례비용) 국가장에 필요한 직접비용은 국고에서 부담한다.
제6조(조기게양) 국가장의 영결식 당일에는 조기를 게양하되, 필요에 따라 게양기간을 늘릴 수 있다.
제7조(시행령) 이 법 시행을 위하여 필요한 사항은 대통령령으로 정한다.
부 칙
이 법은 공포 후 3개월이 경과한 날부터 시행한다.

차라리 국장으로 통합했다면 국민장이 격상되는 것이므로 더 이름으로 괜찮았을 것 같다는 생각도 들지만, 그렇게 통합해버리면 기존의 국장과 혼동의 여지가 있어서 같은 이름을 피한 것 같습니다. 국장이나 국가장이나 사실 국장의 국이 어차피 '나라'를 의미하는 것이기 때문에 어의상의 차이는 크게 없음에도 말이죠.

 

국장은 본래 조선시대의 국상에서 비롯되었는데요. 예전의 국장은 나라에 큰 공을 세운 사람에게 국비로 장례를 치른다는 의미로, 국민장은 사회에 큰 공을 세운 사람에게 온 국민의 이름으로 장례를 치른다는 의미로 지어진 것 같습니다. 국민장은 대신에 경비의 일부를 국가에서 보조하기도 하는 셈이었죠. 국가와 국민장 밑에는, 관청(국가기관)의 주관으로 장례를 지내는 관장(官葬)도 있습니다.

 

Eolin will close myEolin membership service

Eolin 블로그가 10개월 간의 공지 침묵을 깨고 MyEolin 회원서비스를 종료할 것이라는 공지를 올렸습니다. 그 이전의 공지는 태터앤컴퍼니가 구글에 인수되고 나서 구글 블로그 검색을 Eolin에 달고, 검색엔진 업데이트 안내를 2009년 7월에 한 공지가 마지막 공지였지요.

태터툴즈/텍스트큐브 계열의 블로그에서 MyEolin 플러그인을 사용 중이시라면, 3월 말부터 서비스가 종료될 경우 플러그인의 출력 화면이 빈 칸으로 처리된다고 하니, 그 이전에 플러그인 사용 환경 설정에서 이 플러그인을 사용하지 않음으로 바꾸어 주시는 편이 나을 것 같네요.

태터툴즈/티스토리/텍스트큐브 계열의 블로그 소식을 주로 모아 다루고 있다는 점에서, 이쪽 포스트에서 글을 읽다가 댓글을 달면 댓글 알리미 기능으로 즉각 회신 내용을 편리하게 알 수 있어 좋았는데, MyEolin 회원 서비스의 종료로, 나중에 Eolin 서비스도 사라질까봐 겁이 나네요. 어떤 서비스를 종료한다는 것은 그 서비스가 회사에 충분한 수익을 주지 못하니까 그렇게 결정한 것일 터이니깐요.

Eolin의 한결같이 똑같은 지루한 유저 인터페이스 부분이나 추천 포스트의 업데이트 속도가 저하되는 부분, 스팸 블로그나 선정적인 내용의 블로그가 추천 블로그에 무분별하게 등록되는 문제, 중복되는 주제가 한 번에 전체 화면에 몰리는 현상 등에 좀 더 관심을 갖고 개선을 위해 노력해 주셨으면 좋겠습니다. 공지 블로그도 굳이 업데이트나 서비스 종료 소식 뿐만 아니라 좀 더 다양한 주제로 활발하게 운영되었으면 좋겠고요.

이대로 계속 가다간 언제 사라져도 이상하지 않을 사이트가 되어버릴 것만 같아 우려가 되네요.

Programming Language and Numerical Analysis

관심 있는 부분의 옛날 이야기를 듣는 일은 흥미롭다.

학교에 단 한 대밖에 없는 IBM 메인프레임에서 수치 해석 문제를 풀기 위해 한 시간씩 기달려서 카드에 천공을 뚫어 묶어 제출하면, 오퍼레이터는 그 명령어를 밤새 돌려서 결과물을 출력하여 준다고 했다. 출력된 결과물에 에러가 뜨면, 다시 또 한 시간씩 기다려서 천공 카드를 작업하기를 수차례 반복하게 된다. 자연히 문제는 실수를 얼마만큼 내지 않느냐가 되었다. 그 언어가 FORTRAN이었다. 이 언어는 Formular Translating에서 그 이름을 지었다. J3에 의해서 Fortran 2003의 개정판 Fortran 2008이 여전히 개발 중이다.

그래서 그는 컴퓨터를 무척이나 싫어했다. 전자계산기가 사람이 풀 수 없는 문제를 수치적으로 근사해서 풀어주는 것은 좋지만 입출력 과정이 너무나 번거로웠기 때문이다. 어느 날 친구가 전자 상가에서 애플 개인화 컴퓨터의 초기 형태를 사 들고 와서 그에게 보여 주었다. 명령 행 입력방식이었던 애플의 컴퓨터는, 커맨드 라인에 원하는 프로그램을 입력하고 기다리면 결과가 바로 나왔다. 놀랄 수밖에 없었다.

이후 C라는 언어가 개발되고 C라는 언어를 바탕으로 운영체제들이 개발되면서, 포트란을 사용하던 사람은 우리가 정말 이렇게 쉽게 개발해도 되나, 포트란을 사용하던 당시에 그들이 가졌던 프로그램의 확신을 버리고, 프로그래밍 언어의 라이브러리를 전적으로 믿을 수밖에 없는 상황에 닥치게 되었다. 천공 방식의 포트란은 C보다 기계에 가까운 것이었기 때문에 어디에서 에러가 나면 어디가 틀렸는지 명명백백했지만 여기서는 그렇게 세부적으로 확인하기란 현실적으로 어려운 일이었기 때문이었다. 나사가 그 당시의 슈퍼컴퓨터라고는 하지만 현재 사용하고 있는 휴대전화에도 미치지 못할 성능에서 우주선을 달에 보내야 했던 제약조건은, 가치를 매길 수 없는 알고리즘들의 발전과 최적화를 가져왔다. 또한, C는 high-level programming language였음에도 불구하고, 하드웨어의 어드레스를 직접 다룰 수 있다는 점에서 기계어 쪽과 가까운 메리트가 있었다. 하지만 재사용성(모듈의 부재)는 치명적인 C의 약점이었다.

컴퓨터의 하드웨어가 발전하고 메모리의 용량도 해마다 증가함에 따라서, 최적화 제약조건은 고려할 필요가 점차 사라졌다. 비결정 다항(Non-deterministic Polynomial) 문제로 효율적인 알고리즘을 짜는 것이 불가능한 문제가 아니라면, 최적화에만 매달리기 보다 유지보수하기 쉽고 가독성이 좋은 코드를 작성하는 편이 더 나았다. 부족한 메모리를 사서 해결할 수 있을 정도라면 말이다. 스크립트 언어인 파이썬, 루비 등이 등장하면서 코드를 쓰기란 더욱 편해졌다. 매쓰매티카, 메이플같은 프로그램의 너무 고차원의 프로그래밍 환경이라 필요없는 모든 라이브러리를 잔뜩 불러와 컴퓨터가 느려지고, 가끔 잘못된 라이브러리를 참조하여 연산할 경우 그 결과도 틀릴 수가 있다. 현재에는 파이썬이 수치 해석이나 전산 시늉에 가장 적합한 타협안으로 보인다. 직접 코드를 타이핑해서 인터프리팅할 경우, 자기가 필요한 모듈들만 불러와서 계산할 수 있어 더 효율적이다. User-friendly하면서도 루비처럼 너무 고차원의 스크립트 언어도 아니기 때문이다.

비선형 미분 방정식의 경우 대부분 Closed form으로 풀리지 않는다. 해석적으로 풀리지 않는 문제의 경우 special function으로 근사 후 그 수치를 플롯하여, 대체적인 해나 생김새를 알 수 있다. 주기가 무한히 길어지는 Strange attractor cycle의 그래프를 분석할 때 컴퓨터의 도움을 받으면 문제가 좀 더 쉬워진다. 이런 방법은 누가 따로 가르쳐주는 것이 아니기 때문에, 스스로 앞으로 난제와의 전투에 필요한 유리한 도구를 갖춘다는 마음으로 공부할 필요가 있다.

2010년 3월 14일 일요일

저작권법 일부개정법률안 입법예고

문화체육관광부 공고 제2010-24호(저작권법 일부개정법률안 입법예고)가 문체부 법령자료 입법/행정 예고 게시판에 올라와 있었네요. 많은 부분이 개정되었지만 앞의 글 사적 이용을 위한 복제 조항이 개정될 모양입니다. 해석의 여지가 불분명한 부분을 해소한다는 목적이라고 하네요.

 

개정되기 이전 조항은

제30조(사적이용을 위한 복제) 공표된 저작물을 영리를 목적으로 하지 아니하고 개인적으로 이용하거나 가정 및 이에 준하는 한정된 범위 안에서 이용하는 경우에는 그 이용자는 이를 복제할 수 있다. 다만, 공중의 사용에 제공하기 위하여 설치된 복사기기에 의한 복제는 그러하지 아니하다.

 였지만, 개정되고 나서는

제30조(사적이용을 위한 복제) 공표된 저작물을 영리를 목적으로 하지 아니하고 개인적으로 이용하거나 가정 및 이에 준하는 한정된 범위 안에서 이용하는 경우에는 그 이용자는 이를 복제할 수 있다. 다만, 다음 각 호의 어느 하나에 해당하는 경우에는 그러하지 아니하다.

1. 공중의 사용에 제공하기 위하여 설치된 복사기기를 사용하여 복제하는 경우

2. 저작권을 침해한 복제물임을 알면서 복제하는 경우

으로 좀 더 구체적으로 사적이용을 위한 복제에 해당하지 않는 경우를 지정하였습니다. 이로서 앞의 글에서 언급한 사적이용을 위한 복제로 강의 교재를 복제하는 경우 사적이용을 위한 복제 조항으로 면책되기는 어려울 것으로 전망되네요.

 

또한, 미국 저작권법의 Fair use(공정 이용)에 해당하는 저작권법이 신설되었습니다.

제35조의2(저작물의 공정한 이용) ① 제23조부터 제35조까지, 제101조의3부터 제101조의5까지의 경우 외에 저작물의 통상적인 이용 방법과 충돌하지 아니하고 저작자의 정당한 이익을 부당하게 해치지 아니하는 예외적인 경우에는 저작물을 이용할 수 있다.

② 저작물 이용 행위가 제1항에 해당하는지를 판단할 때에는 다음 각 호의 사항을 고려하여야 한다.

1. 영리 또는 비영리 등 이용의 목적 및 성격

2. 저작물의 종류 및 용도

3. 이용된 부분이 저작물 전체에서 차지하는 비중과 그 중요성

4. 저작물의 이용이 저작물의 현재 또는 장래의 시장이나 가치에 미치는 영향

프로그램의 저작재산권과 관련된 조항 부분에도 개정이 있었습니다. 아래가 개정 전 조항입니다.

제101조의3(프로그램의 저작재산권의 제한) ① 다음 각 호의 어느 하나에 해당하는 경우에는 그 목적상 필요한 범위에서 공표된 프로그램을 복제 또는 배포할 수 있다. 다만, 프로그램의 종류ㆍ용도, 프로그램에서 복제된 부분이 차지하는 비중 및 복제의 부수 등에 비추어 프로그램의 저작재산권자의 이익을 부당하게 해치는 경우에는 그러하지 아니하다.

1~3. (생 략)

4. 가정과 같은 한정된 장소에서 개인적인 목적(영리를 목적으로 하는 경우를 제외한다)으로 복제하는 경우

개정 후의 조항에는 영리 목적의 복제를 금지함과 동시에 저작권을 침해하는 프로그램을 복제할 수 없도록 명시하고 있습니다.

제101조의3(프로그램의 저작재산권의 제한) ① 다음 각 호의 어느 하나에 해당하는 경우에는 그 목적상 필요한 범위에서 공표된 프로그램을 복제 또는 배포할 수 있다. 다만, 프로그램의 종류ㆍ용도, 프로그램에서 복제된 부분이 차지하는 비중 및 복제의 부수 등에 비추어 프로그램의 저작재산권자의 이익을 부당하게 해치는 경우에는 그러하지 아니하다.

1~3. (현행과 같음)

4. 다음 각 목의 경우를 제외하고 가정과 같은 한정된 장소에서 개인적인 목적으로 복제하는 경우

가. 영리를 목적으로 복제하는 경우

나. 저작권을 침해하는 프로그램임을 알면서 복제하는 경우

 

이로써, 저작권자의 저작권 보호에는 탄력이 붙겠지만, 저작권을 침해하는 프로그램 관련 게시물이 올라올 가능성이 높은 사이트가 영향을 받을 것으로 예상되네요. 이를테면, 프로그램이나 액티브 X를 통한 공유 웹 하드 업체나 토렌트를 취급하는 곳이죠.

 

대부분의 개정이 저작권 분쟁해결에서 저작권자 측에 유리하게 되었고, 단속 시 불법 복제 저작물의 근거를 효과적으로 확립하기 위한 개정 조항이 눈에 띄네요. 저작권자의 권리 보호와 불법으로 복제한 자에 민사 손해배상 책임을 묻는 현 개정안은 저작권자들의 지켜주어야 할 권리를 보호한다는 점에서 긍정적인 부분이 있지만, 저작물의 인용과 공정한 이용이 한층 더 어렵게 되면서 기존의 저작물을 바탕으로 한 창의적인 문화 콘텐츠, 사용자 저작 제작물(UCC)의 생산이 줄어들 것이라는 점에서 장단이 있는 것으로 보입니다. 민사상 손해배상 책임을 물을 수 있게 하는 부분은, 더는 저작권에 대해 정부에서 관용을 베풀 수 없다는, 각박해지는 사회의 현실을 반영하는 것 같아서 씁쓸해지네요.

2010년 3월 1일 월요일

사적 이용을 위한 복제

문화체육관광부 공식 블로그 도란도란 문화놀이터공부하려고 한 두권 복사하는 것도 죄가 되나요?라는 재미있는 글이 개학 시기에 맞추어 올라왔습니다. 흥미로운 주제여서 관심 있게 읽어보았는데요 의문이 들어서 저작권법을 찾아보았습니다.

 

국회법률지식정보시스템 저작권법에 의하면

제30조(사적이용을 위한 복제) 공표된 저작물을 영리를 목적으로 하지 아니하고 개인적으로 이용하거나 가정 및 이에 준하는 한정된 범위 안에서 이용하는 경우에는 그 이용자는 이를 복제할 수 있다. 다만, 공중의 사용에 제공하기 위하여 설치된 복사기기에 의한 복제그러하지 아니하다.

 

(아래 저작권법 7조 1항에 의해 법률은 보호받지 못하는 저작물이므로 인용합니다. 진한 글자는 강조를 위해 제가 표시했습니다.)

제7조(보호받지 못하는 저작물) 다음 각 호의 어느 하나에 해당하는 것은 이 법에 의한 보호를 받지 못한다.

1. 헌법·법률·조약·명령·조례 및 규칙

2. 국가 또는 지방자치단체의 고시·공고·훈령 그 밖에 이와 유사한 것

3. 법원의 판결·결정·명령 및 심판이나 행정심판절차 그 밖에 이와 유사한 절차에 의한 의결·결정 등

4. 국가 또는 지방자치단체가 작성한 것으로서 제1호 내지 제3호에 규정된 것의 편집물 또는 번역물

5. 사실의 전달에 불과한 시사보도

 


라는 법률이 있습니다.

 

그렇다면 학생들이 공표된 저작물인 (여기서는 강의 교재를 예로 들면) 강의 교재를, 사적인 이득을 목적으로 하지 않고 가정 및 이에 준하는 한정된 범위 안에서 이용하는 경우에는 그 이용자에게 복제권을 주는 것으로 해석이 되는데요. 따라서 공중의 사용에 제공하기 위하여 설치된 복사기기를 제외한 복사기기에 의해 복제를 하면 법률 위반 요건의 성립 없이 사적이용을 위한 복제가 가능한 것이 아닌가 궁금하게 되네요. (이에 관해 알고 계신다면 알려주시길 부탁드릴게요.)

“교재를 복사해서 팔겠다는 것도 아니고 자신의 학습을 위해서, 여러 권도 아니고 한두 권 복사해 쓰는 것마저 죄가 된다면 너무한 것 아닌가요?”

- 공부하려고 한 두권 복사하는 것도 죄가 되나요? 에서 인용

제가 묻고 싶은 부분도 위 인용구의 질문에 대한 답이었는데 그 이후에 뜬금없이 불법복제물 특별단속을 이야기하셔서, 예상치 못한 글의 전개에 당황했어요.

 

사적 이용을 위한 복제가 여기에서도 성립한다면, 저렇게 교재를 이용해 온 학생들은 합법의 테두리 안에서 비영리 목적으로 교제를 복제하여 사용했던 것이니까요.

 

그리고 이왕 알려 주실 거면 이런 유형의 저작물이 근거 조문을 들어서 어디에 위반 되는지 설명을 해 주시면 이해하기에 더 좋았을 텐데, 마냥 첫 문단에서

하지만 이 저작물의 복제도 엄연한 '저작권 법' 위반입니다.

- 공부하려고 한 두권 복사하는 것도 죄가 되나요? 에서 인용

라고만 밝히셨네요. 그 이후에는 음성적으로 복제물을 배포하는 복사실의 현황과 단속의 어려움, 그리고 자정의 움직임 등을 소개하고 넘어가셔서 아쉽네요.

 

갈수록 치솟는 등록금 부담에, 외국 원서의 값비싼 강의 교재 부담이라는 이중고에 시달리는 학생들에게 확실히 저작권법 25조 4항의 보상금을 지급하지 않을 권리 규정 항목에, 이런 논쟁의 여지가 없도록 대학교도 포함시켜서 하나의 부담이라도 더 줄여 주시면 좋겠어요.

 

2009년 4월 22일 일부개정된 저작권법 25조 2항에는 고등교육법(여기에는 대학교도 포함됩니다)에 따른 학교를 인정하면서 4항에는 고등학교 및 이에 준하는 학교와 이하의 학교로 한정되어있죠.