1차 일반 미분 방정식의 경우 우선 변수 분리가 가능한지 살펴보아야 한다. 변수 분리가 가능하다면 라이프니츠 방식(dy/dx 꼴)으로 미분항을 표현한 다음에 같은 변수끼리 묶어줘야 한다. 뉴턴 방식(y'(x))과 다르게 라이프니츠 방식의 도함수 표현은 분수처럼 각 성분을 쉽게 다룰 수 있어서 편리하다.
분리가 불가능하면, 적분 요소를 찾아서 라이프니츠 미분 공식(곱 미분 공식 (fg)'=f'g+fg')에서 거꾸로 가는 형태를 유도해야 한다. Homogeneous한 방정식이면 적분 요소는 y'+p(t)y=0에서 exp(integral[p(t)])를 양변에 곱해주어서 지수함수 형태의 해를 유도해야 한다. Inhomogeneous한 방정식 y'+p(t)y=q(t)은 우선 Homogeneous하다고 가정한 다음 일반 해를 먼저 풀고 일반 해를 미분하여 원래의 미분 방정식과 비교한다. 그러면 적분 상수로 생성되는 t에 대한 함수가 q(t)에 어떻게 대응되는지 비교할 수 있고, 여기서 C의 함수를 또 미분방정식을 풀어서 구할 수 있다.
