물리 법칙과 PDE

2010년 5월 6일 16시 서울대학교 상산수리과학관 101호에서 학부생을 위한 입실론 강연이 "The physics law and PDE"를 주제로 열렸습니다. PDE란 Partial Differential Equation의 약자로 편미분방정식이라고도 하는데요.
F=ma와 중력 F까지는 익숙했는데, Lennard-Jones Potential, '힘은 곡률과 관계가 있다', 등 익숙하지 않은 내용도 꽤 있어서 흥미롭게 들었습니다. 측지선의 개념이 생소해서 조금 헤맸네요.

브라운 운동과 Heat equation도 소개되었고요, 양자역학, 흑체복사, 광전효과 같은 내용은 익숙했던 터라 거부감 없이 들을 수 있었습니다. 슈뢰딩거 방정식을 Fourier transform을 이용하여 푼다고 하셨는데 제가 배우기로는 Algebraic method로 creation operator와 annihilation operator(ladder operator)를 이용해서 푸는 방법, Analytic method로 Frobenius power series method로(Fuchs theorem을 따르는 이차 미분 방정식으로 변수를 치환하여 변형한 후)Hermite polynomial을 유도하는 법과는 다른 유도과정이 있던 것 같네요.

Einstein field equation도 처음 보는 텐서 방정식이었는데 질량이 가지면 공간의 바뀌어짐(뒤틀림)에 의해 축지선의 경로(중력 경로)가 바뀐다는 이야기는 블랙홀에서 빛이 휘어지는 현상을 떠올리게 하더라고요. 우주 상수를 아인슈타인이 넣었다가 철회했는데 양자 역학의 암흑 에너지(암흑 물질) 때문에 다시 등장하는 역사적 과정이 신기했습니다. Parabolic PDE, Elliptic PDE에 대한 이야기도 나왔지만 이해를 전부 하지 못해서 자세히 메모하진 못햇네요. 조화해석학을 하다가 PDE를 연구하시는 분들이 종종 있다고 합니다. 필드상을 수상한 Terry tao가 비선형 dispersive equation을 연구한다고 해서 한 번 검색해봤는데 IMO에 최연소 교수에 탁월한 재능과 열정이 정말 남다른 사람 같네요.

마지막에 시간이 좀 남아서 교수님이 연구하시는 주제에 대해 간략하게 소개를 들을 수 있었는데. 편미분 방정식에서 함수의 성질을 Lp 공간으로 확장하여 일반화하신다는 이야기로 메모를 했는데, 맞는지 잘 모르겠네요. 다중극자 전개 문제나 구면조화함수에서 보던 편미분방정식은 변수분리법으로 풀리는 걸 봤는데, 새로운 종류의 편미방에 대한 걸 맛보기로나마 들을 수 있었던 세미나였습니다.